単位 eV で表すマクスウェル分布

単位: eV で表現したマクスウェル分布

もともとの式

$$ dn(v) = F(v)dv = 4\pi n \left( \frac{m}{2\pi k_B T} \right)^{3/2} v^2 \exp \left[ -\frac{mv^2}{2k_BT} \right] dv $$

しかし $v$ の単位: $m/s$ は使いにくいので熱速度 $v_T$ を用いて、全て $eV$ で書き直す。

$$ v_T = \sqrt{\frac{2k_BT_v(K)}{m}} = \sqrt{\frac{2T_v(J)}{m}} = \sqrt{\frac{2eT_v(eV)}{m}} $$

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$k_BT(K) = T(J) = eT(eV)$ と熱速度を用いて式を書き直すと

$$ F(v) = 4\pi n \left( \frac{m}{2\pi e T(eV)} \right)^{3/2} \frac{2e}{m} T_v(eV) \exp \left[ -\frac{T_v(eV)}{T(eV)} \right] $$

$$ dv = \frac{2}{m} \sqrt{\frac{m}{2eT_v(eV)}} dT_v $$

以上から、

$$ F(T_v) = \frac{\pi N_e}{\sqrt{2}} \left( \frac{2}{\pi T} \right)^{3/2} \sqrt{T_v} \exp \left[ -\frac{T_v}{T} \right] $$

ただし、プラズマの温度 $T$ も粒子速度 $T_v$ も単位は $eV$ である。

もちろん、

$$ \int F(T_v) dT_v = N_e $$

$F(v)$ の単位は (積分すると密度になるので) $m^{-3} \times 1/(m/s) = sm^{-4}$

$F(T_v)$ の単位は同様に $m^{-3} eV^{-1} = m^{-3}/eV$

以上。